En la regulación proporcional la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error. Es una regulación sencilla y su mayor ventaja es su rapidez de reacción.
En la figura podemos ver que la señal de regulación que se manda al actuador u(t), es igual a una constante que llamamos ganancia y multiplicada por el error. Siendo el error la diferencia entre la señal de referencia y la señal medida M.
u(t) = Kp e(t)
La expresión matemática sería:
Es decir S = K E + K´ , en donde:
SP, Señal de referencia o SET POINT.
M, Señal medida.
E= SP-M Error, o diferencia entre la señal de referencia y la señal medida.
S, Señal de regulación que mandaremos al actuador y este a la planta.
La constante K´nos permite fijar el origen de la señal de salida en un punto diferente al cero. Como por ejemplo una válvula que queramos que parta de una apertura al 50 %.
El Off-Set en la regulación proporcional.
El inconveniente principal que tiene la regulación automática es que una vez estabilizada la señal (estacionario) va a dejar una diferencia entre la señal de referencia y la señal medida, a esta diferencia se le llama Off-Set.
Para explicar el concepto de Off-Set vamos a ver un control de nivel en un depósito de agua.
El caudal que proporcionará la bomba por la tubería superior será proporcional al error, o la diferencia entre la señal de referencia SP y señal medida M.
Q = E Kp
Kp es la constante de proporcionalidad o ganancia.
E = SP – M, es el error o diferencia de nivel.
Supongamos ahora que el sistema está en reposo porque ha alcanzado el nivel de referencia SP y la bomba está parada y por tanto no sale agua por la tubería.
Al no haber error el caudal será 0. Q= Kp E = Kp 0 = 0.
Si en ese momento se produce un consumo de agua, el nivel bajará y la bomba comenzará a llenar el depósito, con un caudal que siendo proporcional a la diferencia de nivel será mayor que el consumo de agua y permitirá que el nivel del tanque vaya subiendo. Pero a medida que el nivel de agua va subiendo el caudal de la bomba irá disminuyendo ya que el error se hace más pequeño, y llegará un momento en que se iguale el caudal que suministra la bomba con el caudal de consumo (Q=q), en ese momento, el nivel deja de subir, y el sistema entra en una situación estable dejando un error, conocido como error de Off-Set.
Ajustes.
Aumentando la ganancia conseguiremos que el sistema reaccione de manera más rápida y también reduciremos el Offset, pero corremos el riesgo de que el sistema comience a oscilar y tarde más tiempo en estabilizarse o incluso que no llegue a estabilizarse nunca.
La ganancia proporcional será la acción PID cuando no hay cambios ni en la señal de referencia, ni en el proceso.
Banda proporcional.
Es frecuente en lugar de referirse a la ganancia proporcional utilizar el concepto de banda proporcional. La banda proporcional es la inversa de la ganancia en %.
BP = 100 / Kp (%)
Así también suele hablarse de controlador duro como aquellos que tienen una ganancia muy alta o una banda proporcional pequeña, y responden con gran oscilación a pequeñas variaciones y al contrario controlador blando los que su ganancia es pequeña.
Kp= 0,5 BP=200 Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 12,5 %
KP = 1 BP =100 %, Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 25 %
Kp= 2 BP = 50 % Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 50 %