En la regulación proporcional la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error. Es una regulación sencilla y su mayor ventaja es su rapidez de reacción.
En la figura podemos ver que la señal de regulación que se manda al actuador u(t), es igual a una constante que llamamos ganancia y multiplicada por el error. Siendo el error la diferencia entre la señal de referencia y la señal medida M.
u(t) = Kp e(t)
La expresión matemática sería:
Es decir S = K E + K´ , en donde:
SP, Señal de referencia o SET POINT.
M, Señal medida.
E= SP-M Error, o diferencia entre la señal de referencia y la señal medida.
S, Señal de regulación que mandaremos al actuador y este a la planta.
La constante K´nos permite fijar el origen de la señal de salida en un punto diferente al cero. Como por ejemplo una válvula que queramos que parta de una apertura al 50 %.
El Off-Set en la regulación proporcional.
El inconveniente principal que tiene la regulación automática es que una vez estabilizada la señal (estacionario) va a dejar una diferencia entre la señal de referencia y la señal medida, a esta diferencia se le llama Off-Set.
Para explicar el concepto de Off-Set vamos a ver un control de nivel en un depósito de
agua.
El caudal que proporcionará la bomba por la tubería superior será proporcional al error, o la diferencia entre la señal de referencia SP y señal medida M.
Q = E Kp
Kp es la constante de proporcionalidad o ganancia.
E = SP – M, es el error o diferencia de nivel.
Supongamos ahora que el sistema está en reposo porque ha alcanzado el nivel de referencia SP y la bomba está parada y por tanto no sale agua por la tubería.
- El Offset en la regulación proporcional
Al no haber error el caudal será 0. Q= Kp E = Kp 0 = 0.
Si en ese momento se produce un consumo de agua, el nivel bajará y la bomba comenzará a llenar el depósito
-
El Offset en la regulación proporcional
con un caudal que siendo proporcional a la diferencia de nivel será mayor que el consumo de agua y permitirá que el nivel del tanque vaya subiendo. Pero a medida que el nivel de agua va subiendo el caudal de la bomba irá disminuyendo ya que el error se hace más pequeño, y llegará un momento en que se iguale el caudal que suministra la bomba con el caudal de consumo (Q=q), en ese momento el sistema entra en una situación estable dejando un error, conocido como error de Off-Set.
Ajustes.
Aumentando la ganancia conseguiremos que el sistema reacción de manera más rápida y también reduciremos el Offset, pero corremos el riesgo de que el sistema comience a oscilar y tarde más tiempo en estabilizarse o incluso que no llegue a estabilizarse nunca.
Banda proporcional.
Es frecuente en lugar de referirse a la ganancia proporcional utilizar el concepto de banda proporcional. La banda proporcional es la inversa de la ganancia en %.
BP = 100 / Kp (%)
Así también suele hablarse de controlador duro como aquellos que tienen una ganancia muy alta o una banda proporcional pequeña, y responden con gran oscilación a pequeñas variaciones y al contrario controlador blando los que su ganancia es pequeña.
Kp= 0,5 BP=200 Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 12,5 %
KP = 1 BP =100 %, Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 25 %
Kp= 2 BP = 50 % Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 50 %