En la regulación proporcional la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error.  Es una regulación sencilla y su mayor ventaja es su  rapidez de reacción.

En la figura podemos ver que la señal de regulación que se manda al actuador u(t), es igual a una constante que llamamos ganancia y multiplicada por el error. Siendo el error la diferencia entre la señal de referencia y la señal medida M.

  u(t) = Kp e(t)

Control proporcional. Ecuaciones.
Control proporcional.

La expresión matemática sería:

Conrtrol proporcional
Ecuación en el control proporcional.

Es decir     S =  K E + K´ , en donde:

SP, Señal de referencia o SET POINT.

M, Señal medida.

E= SP-M  Error, o diferencia entre la señal de referencia y la señal medida.

S, Señal de regulación que mandaremos al actuador y este a la planta.

La constante K´nos permite fijar el origen de la señal de salida en un punto diferente al cero. Como por ejemplo una válvula que queramos que parta de una apertura al 50 %.

El Off-Set en la regulación proporcional.

El inconveniente principal que tiene la regulación automática es que una vez estabilizada la señal (estacionario) va a dejar una diferencia entre la señal de referencia y la señal medida, a esta diferencia se le llama Off-Set.

Para explicar el concepto de Off-Set vamos a ver un control de nivel en un depósito deImagen3 agua.

 

El caudal que proporcionará la bomba por la tubería superior será  proporcional al error, o la diferencia entre la señal de referencia SP y señal medida M.

Q = E Kp

Kp es la constante de proporcionalidad o ganancia.

E = SP – M, es el error o diferencia de nivel.


Supongamos ahora que el sistema está en reposo porque ha alcanzado el nivel de referencia SP y la bomba está parada y por tanto no sale agua por la tubería.

Offset regulación proporcional
El Offset en la regulación proporcional

 

Al no haber error el caudal será 0.  Q= Kp E = Kp 0 = 0.


Si en ese momento se produce un consumo de agua, el nivel bajará y la bomba comenzará a llenar el depósito

Proporcional Offset.
El Offset en la regulación proporcional

 con un caudal que siendo proporcional a la diferencia de nivel será mayor que el consumo de agua y permitirá que el nivel del tanque vaya subiendo. Pero a medida que el nivel de agua va subiendo el caudal de la bomba irá disminuyendo ya que el error se hace más pequeño, y llegará un momento en que se iguale el caudal que suministra la bomba con el caudal de consumo  (Q=q), en ese momento el sistema entra en una situación estable dejando un error, conocido como error de Off-Set.

 

 Ajustes.

Aumentando la ganancia conseguiremos que el sistema reacción de  manera más rápida y también reduciremos el Offset, pero corremos el riesgo de que el sistema comience a oscilar y tarde más tiempo en estabilizarse o incluso que no llegue a estabilizarse nunca.

Regulación proporcional
Regulación proporcional

 

Banda proporcional.

Es frecuente en lugar de referirse a la ganancia proporcional utilizar el concepto de banda proporcional. La banda proporcional es la inversa de la ganancia en %.

BP = 100 / Kp (%)

Así también suele hablarse de controlador duro como aquellos que tienen una ganancia muy alta o una banda proporcional pequeña, y responden con gran oscilación a pequeñas variaciones y al contrario controlador blando los que su ganancia es pequeña.

Controlador proporcional
Curvas de proporcionalidad en controlador proporcional.

Kp= 0,5 BP=200 Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 12,5 %

KP = 1 BP =100 %, Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 25 %

Kp= 2 BP = 50 % Una señal de control del 25 % produce una señal de salida del 50 %

 

 

 

 

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