Un controlador con acción integral, se caracteriza porque la señal de salida es proporcional a la integral del error o suma de los errores que se producen durante el tiempo que dura la perturbación. La acción del controlador integral dura mientras se mantiene la perturbación.

Esa suma de los errores matemáticamente se corresponde con la integral de la función error.

U(t) = Ki  ∫e(t)

Control integral ecuación
Control Integral ecuaciones

Podemos expresar la ecuación del control proporcional y el control integral del siguiente modo.

Regulador integral ecuación
Ecuación regulador integral

S = kp E + ki E  t + k´

O también en función de Kp teniendo en cuenta que Ki=Kp/Ti

S= Kp E  +  Kp E (t/Ti) + K´

t Tiempo de la perturbación.

Ti Constante de tiempo de la regulación integral.

La integral del error o suma de los errores, en el caso del tanque de agua se

Control integral
Control integral de nivel de tanque

corresponderán con los pequeños errores de nivel con los incrementos de tiempo.

Control Integral = ∑ E x t = ∑ (Sp-M) x t.

.

.

 

La acción integral dura el tiempo que dura la perturbación, siendo muy pequeña al principio de la perturbación y va creciendo linealmente mientras la perturbación está presente. No empieza a ser efectiva hasta haber transcurrido un cierto tiempo, debido a que el tiempo de la perturbación “t” está multiplicando en la ecuación.

Perturbación control intergral
Control integral ante una perturbación.

Ajustes.

Un Ti alto o un Ki bajo supondrá poca regulación integral.

Un Ti bajo o un Ki alto supondrá mucha regulación integral.

Con la acción integral podemos eliminar el Offset, si bien un exceso de control integral puede volver inestable el sistema y que comience a oscilar.

Controlador integral
Controlador integral en función de Ki