Un controlador con acción derivativa, se caracteriza porque la señal de salida es proporcional a la derivada del error o tangente a la curva de error en cada punto.

Reacciona a la tendencia de la magnitud del error, únicamente reacciona ante cambios en el valor absoluto del error. Su reacción es proporcional a la velocidad de variación del error de regulación no a partir de su amplitud. Por consiguiente reaccionará de manera muy rápida.

No puede corregir un error permanente ya que únicamente detectan los cambios en el error.

Matemáticamente su expresión sería:

u(t) = Kd de(t)/dt

 

PIDderivativaY la expresión matemática de las tres acciones de control quedaría de la siguiente forma:

S = Kp E + Kp E (t/Ti) + Kp E t Td +K´

 

Control pid
Control pid. Proporcional, integral y derivativo.

Si tenemos en cuenta que  Ki = KP/Ti y Kd=Kp Td , la fórmula general de un sistema de regulación PID quedaría:

S = Kp E + Ki E t  + Kd E/ t + K´

Si analizamos el simil del control del nivel del tanque y suponemos que partiendo de una situación estable se produce un gran consumo de agua con lo que baja el nivel bruscamente.

Control integral
Control integral nivel tanque.

En el primer punto la derivada o tangente a la curva es muy grande y el control derivativo tiene mucho peso.

En el segundo punto  una vez estabilizado el sistema la tangente es 0 y el control derivativo es nulo. El control derivativo no corrige Off-Set.

Ajustes.

Reduce la sobreoscilación inicial ante una perturbación del sistema.

Regulación derivativa
Ajustes en la regulación derivativa.

 

Cuando el tiempo de la perturbación es pequeño el componente derivativo es muy grande.

No podemos excedernos con la acción derivativa porque introduce muchas oscilaciones en el sistema .

Si hay variación continua de la señal,  hay oscilaciones continuas y el elemento de control no para nunca.

Un valor de Kd o Td alto incrementarán la acción derivativa.